Wärmebrücken- & Dampfdiffusionsbrücken-Programm AnTherm Version 6.115 - 8.133

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Die Rasterung

Im Anschluss an die Eingabe einer Baukonstruktion, bevor die Ergebnisse berechnet werden können, sind noch Verfügungen zu treffen, die sich auf die Genauigkeit der Berechnung und auf die Rechenzeit auswirken. Das Prinzip des Rechenverfahrens besteht in der Bilanzierung quaderförmiger bzw. rechteckiger Bereiche innerhalb der Baukonstruktion. Diese Bereiche sind nicht identisch mit den eingegebenen ”Elementen”, sondern entstehen aus diesen durch Schnitte mit Ebenen parallel zu den Koordinatenebenen bzw. Schnitte mit Geraden parallel zu den Koordinatenachsen. Dieser Vorgang der Verfeinerung der Teilung wird als ”Rasterung” bezeichnet.

Mindestraster

Schon durch die Eingabe der ”Elemente” einer Baukonstruktion ist eine bestimmte Rasterung, der sog. ”Mindestraster”, festgelegt. Dieser ”Mindestraster” wird vom Programm vollautomatisch erstellt, ist aber als Grundlage für eine Berechnung faktisch immer zu grob. Er entsteht durch eine Unterteilung des eingegebenen Bereichs in der Art, dass sämtliche durch die Teilung entstandenen Unterbereiche eine einheitliche Wärmeleitfähigkeit aufweisen.

Feinraster

Die Erstellung eines ”Feinrasters” könnte nun durch Vorgabe zusätzlicher Schnittebenen erfolgen. Da dieser Vorgang jedoch viel zu umständlich und langwierig wäre, wird eine programmunterstützte Möglichkeit der Feinrasterung geboten. Die Rasterung erfolgt dabei so, dass in der Nähe besonders interessierender Stellen (Ecken, Kanten etc.) besonders fein gerastert wird. Der Feinrasterungsvorgang kann durch Festlegung einiger Parameter gesteuert werden.

Durch die Feinrasterung wird die Auswahl der zu bilanzierenden Zellen (quaderförmige oder rechteckige Bereiche) festgelegt. Diese Anzahl kann auch sehr groß ausfallen! Im 2D-Fall wird typischerweise mit etwa 20.000-50.000 Zellen das Auslangen gefunden; in 3D-Fällen hingegen kommt es schnell zu 1.000.000 Zellen und mehr!

AnTherm zerteilt mit dem Rasterungs-Algorithmus die zu untersuchende Baukonstruktion in (zu bilanzierende) Zellen. Der Berechnungs-Algorithmus stellt für jede dieser Zellen die Wärmebilanzgleichung auf und löst das so entstandene Gleichungssystem. Die nach erfolgter Lösung vorliegenden Temperatur-Werte werden den Zellenmitten zugeordnet.

Superfeinraster (Die "Super" - Verfeinerung)

Im Zuge der Auswertung wird die sog. „Verfeinerung“ durchgeführt. Hierbei werden mittels Wärmebilanz- und Interpolationsalgorithmen aus den Temperaturen der Zellenmitten die Temperaturen in den Kantenmitten, den Flächenmitten und den Ecken jeder Zelle errechnet.

Es ist zu bedenken, dass die Temperaturen nicht nur in den Zellenmitten sondern - im Zuge der Auswertung - auch in den Mitten der Begrenzungsflächen und Begrenzungslinien sowie in den Ecken der Zellen berechnet werden. Dies bedeutet, dass im zweidimensionalen Fall ein Feinraster von z. B. 20.000 Zellen auf ca. 80.000 berechnete Temperaturwerte führt. Im dreidimensionalen Fall führt ein Feinraster von 20.000 Zellen bereits auf die Berechnung von ca. 160.000 Temperaturwerten.

Ist die Zahl der Zellen im Feinraster sehr groß - also z. B. in einem 3D-Fall 1.000.000 -, so kann dies aufgrund der sehr großen Anzahl von zu berechnenden Temperaturwerten - im genannten Fall ca. 8.000.000 - zu unangenehm langen Rechenzeiten während den Auswertungen führen. Das Programmpaket AnTherm gibt aus diesem Grund bei sehr hohen Anzahlen von Feinraster-Zellen eine Warnmeldung nach der Rasterung aus. In derartigen Fällen wird empfohlen zu überlegen, ob nicht auch mittels Veränderung der Rasterparameter mit einem gröberen Raster die erforderliche Rechengenauigkeit sicher gestellt werden kann.

Eine willkommene Auswirkung der Verfeinerung stellt der Umstand dar, dass das errechnete Temperaturfeld durch wesentlich mehr Stützwerte, also „feiner“ dargestellt wird - im zweidimensionalen Fall vervierfacht, im dreidimensionalen Fall verachtfacht sich die Anzahl der Temperaturwerte!
So liefert zum Beispiel eine Berechnung mit 1.000.000 (einer Million) zu bilanzierenden Zellen die Ergebnisse der Wärmebilanzgleichungen an mehr als 8.000.000 (acht Millionen) Punkten! - und dies in überraschend kurzen Rechenzeiten.

Die wesentliche Auswirkung dieser Verfeinerung ist darin zu sehen, dass die Temperaturen an allen Schichtgrenzen exakt angegeben werden können! Schichtgrenzen sind zum einen Bereiche, an denen verschiedene Baustoffe aneinander grenzen. Zum anderen stellen auch alle Oberflächen der untersuchten Baukonstruktion Schichtgrenzen dar. Da ein wesentlicher Aspekt von Wärmebrücken-Berechnungen die Berechnung und Auswertung der Temperaturen an den Oberflächen ist, erweist sich die Super-Verfeinerung als wesentlicher Berechnungsschritt.

 

Siehe auch: Die Berechnung, Feinraster-Parameter, Programmeinstellungen


 Wärmebrücken in 2D und 3D berechnen und untersuchen mit AnTherm®  

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2017-03-22 12:04 +0100