Wärmebrücken- & Dampfdiffusionsbrücken-Programm AnTherm Version 6.115 - 8.133

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Die Überrelaxation

Für den Rechenteil sind im allgemeinen keine expliziten Eingaben erforderlich. Es besteht jedoch die Möglichkeit, durch Wahl diverser Parameter auf den Berechnungsvorgang Einfluss zu nehmen. Die wichtigsten Möglichkeiten einer derartigen Einflussnahme sollen anschließend kurz geschildert werden.

Die Durchführung einer Temperaturberechnung läuft in der Hauptsache auf die Aufstellung und Auflösung eines großen linearen Gleichungssystems hinaus. Dieses Gleichungssystem wird im Rechenprogramm mittels eines Relaxationsverfahrens [2] gelöst. Der Relaxationsfaktor ω muss dabei zwischen 1 und 2 liegen.

Relaxationsfaktor ω

Der Wert des optimalen Relaxationsfaktors ωopt , welcher die rascheste Konvergenz des Verfahrens gewährleistet, hängt von der Größe und Konditionierung  des zu lösenden Gleichungssystems a ab und ist nicht von vornherein bekannt. In einem ersten Schritt wird im Rechenteil ein Programmschritt aufgerufen, welches das Gleichungssystem analysiert und mittels eines iterativen Verfahrens einen Näherungswert ω0 für den optimalen Relaxationsfaktor errechnet.

Da der optimale Relaxationsfaktor ωopt, der die rascheste Konvergenz des Verfahrens gewährleistet, nur näherungsweise in einem Vorlaufschritt des Rechenteils ermittelt werden kann, wird ω vom Programm selbst laufend verändert. Es wächst, beginnend mit einem Wert ωmin, in immer kleiner werdenden Schritten und nähert sich dabei asymptotisch dem Wert ωmax. Unter bestimmten Bedingungen springt es auf ωmin zurück, und der Vorgang des Anwachsens beginnt von vorne.

Die für die automatische Variation von ω maßgebenden Parameter sind durch Standardwerte festgelegt. Unter normalen Bedingungen (nicht zu große Anzahl der zu bilanzierenden Kästchen, keine extrem hohen und/oder niedrigen Werte der Wärmeleitfähigkeit) läuft die Berechnung ohne Zutun des Benutzers mit den Standardparametern zufriedenstellend ab.

Konvergiert das Verfahren in Ausnahmefällen zu langsam, so kann der Benutzer durch Überschreiben der Standardwerte die Konvergenz beschleunigen. Als Hinweis mag dienen, dass bei großer Anzahl der zu bilanzierenden Kästchen der optimale Wert von ω knapp unter 2 liegt. Detaillierte Angaben zu den die ω–Steuerung beschreibenden Parametern finden sich in einem separaten Abschnitt dieser Beschreibung.

Lösung des Gleichungssystems

Bei jedem Iterationsschritt wird für jedes Netzelement ("Zelle") die Abweichung des errechneten Wertes von dem im vorhergehenden Iterationsschritt errechneten Wert bestimmt. Der Maximalwert aus den Absolutbeträgen der solcherart ermittelten Abweichungen dient der Kontrolle für die Konvergenz des Verfahrens und als Maß für den Fortschritt der Durchrechnung. Unterschreitet dieser Wert einen vorgegebenen Grenzwert ε während einer gewissen Anzahl von aufeinander folgenden Iterationsschritten, ist also die Abbruchbedingung erfüllt, so wird das Gleichungssystem als gelöst angesehen und der Berechnungsvorgang beendet.

Wird im Zuge der Auswertung festgestellt, das die Genauigkeit des Berechnungsergebnisses nicht den gestellten Anforderungen genügt, so kann der die Abbruchbedingung festsetzende Parameter ε verkleinert und die Berechnung fortgesetzt werden.

Benötigt man den Rechner während der Berechnungsdurchführung für andere Zwecke, so kann man das Rechenprogramm unterbrechen, um zu einem späteren Zeitpunkt die Berechnung fortzusetzen, wobei immer auf den vor einer Unterbrechung abgespeicherten Zwischenresultaten aufgesetzt wird.

Die Ergebnisse der Berechnung werden auf Dateien geschrieben, auf die das Auswertungsprogramm zugreifen kann. Eine direkte Ergebnisausgabe auf Bildschirm oder Drucker erfolgt durch das Rechenprogramm nicht.

Siehe auch: Theoretische Grundlagen, Solver-Parameter, Programmeinstellungen


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2017-10-19 12:04 +0100