Wärmebrücken & Dampfdiffusionsbrücken Programm AnTherm Version 6.115 - 8.133 

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Zur Visualisierung von Wärme- und Wasserdampfdiffusionsstrom bei dreidimensionaler Modellierung

Die Problematik der Darstellung des Wärme- und/oder Dampfdiffusionsstroms durch dreidimensional modellierte Baukonstruktionen wird aufgegriffen und eine praxistaugliche Methode zur raschen Erkennung von thermischen und/oder hygrischen Schwachstellen vorgestellt. Das Falschfarbenbild der sich an den Oberflächen des untersuchten Bauteils einstellenden Beträge der Wärme- und/oder Dampfdiffusionsstromdichten zeigt unmittelbar Bereiche erhöhten Wärme- oder Diffusionsstroms auf. Das Auszeichnen einzelner Stromlinien gibt zudem Einblick in den Weg des Wärme- oder Diffusionsstroms durch die Baukonstruktion. Die Aussagekraft des vorgestellten Verfahrens wird anhand eines mit dem neuen Wärmebrückenprogramm AnTherm dreidimensional durchgerechneten Beispiels demonstriert.

Siehe auch: Theoretische Grundlagen, http://dx.doi.org/10.1002/bapi.200690030

Zur Visualisierung von Wärme- und Wasserdampfdiffusionsstrom bei dreidimensionaler Modellierung

Klaus Kreč & Tomasz Kornicki
1. Einleitung

Bei der Berechnung des Wärmedurchgangs durch Baukonstruktionen hat sich im Fall zweidimensionaler Wärmeströmung seit langem die Darstellung des Wärmestroms mit Hilfe von Wärmestromlinien als wertvolles Hilfsmittel für den Bauplaner in der Baupraxis etabliert. Da ein Zusammenrücken der Wärmestromlinien Bereiche höherer Wärmestromdichte signalisiert, gibt ein Bild der Wärmestromlinien als eines der Ergebnisse einer Wärmebrückenberechnung auf einen Blick Aufschluss über die thermischen Schwachstellen der untersuchten Baukonstruktion. Das Bild der Wärmestromlinien ermöglicht es dem Bauplaner, rasch und effektiv sowohl Bauteilanschlüsse in Hinblick auf deren thermische Qualität zu optimieren als auch die richtigen Ansatzpunkte bei Sanierungsprojekten zu finden.

Bei dreidimensionaler Modellierung besteht das Problem, dass die Stromfunktion zwar nach wie vor berechenbar ist, die Visualisierung der nun räumlich verlaufenden Kurvenschar aber nicht zu einer einfach lesbaren Ergebnisdarstellung führt. Diese Problematik wurde bei der Neuentwicklung des Wärmebrückenprogramms AnTherm [1] aufgegriffen und unter Zugriff auf die heute verfügbaren Mittel der Darstellung dreidimensional modellierter Objekte einer praxistauglichen Lösung zugeführt.

2. Berechnung und Visualisierung der Wärmestromdichten

Wie die meisten Wärmebrückenprogramme verwendet auch AnTherm die Methode der finiten Differenzen zur Beschreibung dreidimensional ablaufender Wärmeleitungsprozesse. Der Bauteil wird somit vor der eigentlichen Berechnung automatisch in Quader zerlegt. Die Zahl der Quader steigt im Allgemeinen rasch mit der Größe des modellierten Bereichs und/oder der Feinheit der Modellierung an. Im Gegensatz zu zweidimensionalen Berechnungsfällen erreicht die Anzahl der zu bilanzierenden Zellen bei dreidimensionalen Berechnungsfällen schnell Werte von einer oder mehreren Millionen. Bei den heute bereits auf Standard-PC’s verfügbaren Rechnerleistungen bereitet dieser Umstand jedoch keine Probleme mehr.
Nach der Berechnung steht mit den Temperaturen in den Quadermitten, sowie den Seiten- und Kantenmitten und den Ecken der Quader eine Beschreibung des dreidimensionalen Temperaturfelds in einem üblicherweise sehr feinen Netz zur Verfügung. Somit kann auch für jeden Punkt des Netzes der Vektor der Wärmestromdichte errechnet werden.

Um in einem ersten Schritt die Verteilung der Wärmestromdichte mit AnTherm anschaulich darzustellen, wird jedem Quader durch Mittelung ein Vektor der Wärmestromdichte zugeordnet und der Betrag dieses Vektors gebildet. Das Feld der Beträge der Wärmestromdichten kann nun in Form einer Falschfarbendarstellung anschaulich dargestellt werden. Ähnlich wie beim zweidimensionalen Fall besteht nun die Möglichkeit, Orte erhöhter Wärmestromdichte und somit thermische Schwachstellen der Baukonstruktion unmittelbar zu lokalisieren.

In einem zweiten Schritt kann der Benutzer einen Punkt an der Oberfläche oder innerhalb der Baukonstruktion definieren und das Auszeichnen der Wärmestromlinie durch diesen Punkt verlangen. AnTherm ermöglicht es, die Oberflächen transparent oder durchscheinend zu gestalten. Es ist somit möglich, in die dreidimensional modellierte Baukonstruktion „hinein zu schauen“ und den Weg der Wärme durch den Bauteil in leicht verständlicher und prägnanter Darstellung zu verfolgen.

3. Ein Beispiel

Die beschriebenen Möglichkeiten der Visualisierung dreidimensional verlaufender Wärmeströme soll im Folgenden an einem einfachen Beispiel demonstriert werden.

Der modellierte Fall greift die Problematik des Wärme- und Dampftransports in Dach und Wänden eines Hallenbads auf, das einerseits an eine Wohnung und andererseits an die Außenluft grenzt. Die modellierte Baukonstruktion wurde von einem in [2] beschriebenen zweidimensionalen Fall abgeleitet.

Die folgende, mit AnTherm generierte Skizze zeigt den untersuchten Ausschnitt aus der Gebäudehülle.

Dreidimensionale Darstellung des modellierten Ausschnitts - Problematik des Wärme- und Dampftransports in Dach und Wänden eines Hallenbads das einerseits an eine Wohnung und andererseits an die Außenluft grenzt.

Abb. 1: Dreidimensionale Darstellung des modellierten Ausschnitts

Für das im unteren Bereich befindliche Hallenbad wurde bei den durchgeführten Berechnungen eine Lufttemperatur von 30 °C und eine relative Luftfeuchtigkeit von 80% angenommen. Auf der rechten Seite grenzt ein Wohnraum mit 20 °C und 53% r. F. direkt an das Hallenbad. Die thermische Verbindung nach außen ist im Hallenbad durch die rückseitig gelegene Außenwand (Betonwand mit außen liegender, 10 cm dicker Dämmschicht und Vorsatzschale aus Backstein) und das Flachdach gegeben. Der Wohnraum grenzt mit der rückseitig gelegenen Außenwand aber auch der über das Flachdach hinaus ragenden Außenwand nach außen. Diese Außenwand ist als zweischaliges Mauerwerk aus Backstein mit 5 cm Steinwolle als Kerndämmung ausgebildet. In der Berechnung wurde für die Außenluft eine Temperatur -12 °C und für die relative Luftfeuchtigkeit 80% angesetzt.

Die folgende Abbildung zeigt als Ergebnisdarstellung die Verteilung der Wärmestromdichte im modellierten Ausschnitt in Form eines Falschfarbenbilds.

Falschfarbenbild der Wärmestromdichte - Ergebnisdarstellung die Verteilung der Wärmestromdichte im modellierten Ausschnitt in Form eines Falschfarbenbilds.

Abb. 2: Falschfarbenbild der Wärmestromdichte

Wie nicht anders zu erwarten, treten die größten Werte der im Falschfarbenbild ausgewiesenen Beträge der Wärmestromdichten in den Kanten und Ecken der raumbegrenzenden Bauteile des Hallenbads auf. Da die Grafik in AnTherm beliebig im Raum gedreht und somit von allen Seiten betrachtet werden kann, sind die thermischen Schwachstellen der untersuchten Baukonstruktion rasch lokalisiert.

Um geeignete Maßnahmen für eine Verbesserung der thermischen Qualität zu finden, ist es nun sehr wertvoll, den Weg der Wärme von einem als kritisch erkannten Punkt der inneren Oberfläche durch die Baukonstruktion zu kennen. Im Beispiel des Hallenbads soll der Weg der Wärme von der einspringenden Ecke nach außen visualisiert werden. Hierzu ist es zum einen notwendig, den Punkt, von dem aus eine Wärmestromlinie gezeichnet werden soll, festzulegen. Zum anderen muss die Oberfläche transparent gemacht werden, um in die Baukonstruktion hinein schauen zu können.
Das mit Antherm generierte Ergebnis zeigt folgende Abbildung.

Wärmestromlinie von der einspringenden Ecke nach außen - Im Beispiel des Hallenbads soll der Weg der Wärme von der einspringenden Ecke nach außen visualisiert werden.

Abb. 3: Wärmestromlinie von der einspringenden Ecke nach außen

Es zeigt sich, dass die Wärme nicht den geometrisch kürzesten Weg nimmt, sondern in der Stahlbetondecke schräg nach oben fließt, der Dämmschicht des Flachdachs ausweicht und schließlich durch die Außenwand nach außen abfließt.

Als Planungsempfehlung ergibt sich nun unmittelbar, dass für eine Erhöhung der Temperatur in der einspringenden Ecke die Dämmung der Außenwand – und nicht jene des Flachdachs – verbessert werden muss.


4. Berechnung und Visualisierung der Diffusionsstromdichten

Bekanntlich kann der Transport von Wasserdampf durch eine Baukonstruktion mittels Diffusion mit einer formal der Wärmeleitungsgleichung entsprechenden Differentialgleichung beschrieben werden, sofern die Gültigkeit des 1. Fick’schen Gesetzes vorausgesetzt wird. Es ist daher nahe liegend, ein Wärmebrückenprogramm auch zur Beschreibung mehrdimensionaler ablaufender Wasserdampfdiffusionsprozesse heranzuziehen.

In AnTherm wurde diese Möglichkeit genutzt, sodass nach einer mehrdimensionalen Berechnung nicht nur das Temperaturfeld sondern auch das Feld des Wasserdampfpartialdrucks verfügbar ist.
Ein Vergleich der Verteilung des Wasserdampfpartialdrucks innerhalb der Baukonstruktion mit der aus den Temperaturen rückrechenbaren Verteilung des Sättigungsdampfdrucks zeigt unmittelbar, ob innerhalb des Bauteils mit Kondensatbildung gerechnet werden muss oder nicht.
Natürlich muss bei der Interpretation des Ergebnisses berücksichtigt werden, dass der Wasserdampftransport in Baukonstruktionen nicht allein durch Diffusion bewirkt wird und das Berechnungsergebnis somit nur als grobe Näherung für die in der Realität ablaufenden Vorgänge angesehen werden darf.
Dennoch zeigt sich, dass die zwei- oder dreidimensionale Beschreibung der Wasserdampfdiffusion in Baukonstruktionen sehr gut geeignet ist, klare Hinweise auf feuchtigkeitstechnische Schwachstellen der Konstruktion zu liefern und/oder wertvolle Hilfestellung bei der Suche nach der Ursache von Bauschäden aufgrund von Durchfeuchtung zu geben.

Dies soll im Folgenden am Beispiel des bereits behandelten, in Abb. 1 dargestellten Bauteilausschnitts demonstriert werden. Zur Visualisierung des Diffusionsstroms werden die gleichen, von AnTherm angebotenen Methoden verwendet, wie für den Wärmestrom. Die folgende Abbildung zeigt ein Falschfarbenbild, mit dem die Verteilung der Beträge der Vektoren des Wasserdampfdiffusionsstroms an den Oberflächen und innerhalb der Schnittfläche dargestellt wird.

Falschfarbenbild der Wasserdampfstromdichte - Falschfarbenbild mit dem die Verteilung der Beträge der Vektoren des Wasserdampfdiffusionsstroms an den Oberflächen und innerhalb der Schnittfläche

Abb. 4: Falschfarbenbild der Wasserdampfstromdichte

Der in Hinblick auf die Wasserdampfdiffusion kritische Bereich ist auf den ersten Blick erkennbar. Die mit Abstand höchste Dampfstromdichte stellt sich in der Kerndämmung der Wand zwischen Hallenbad und Wohnraum in Höhe des Flachdachs ein. Bedeutsam ist in diesem Zusammenhang, dass als Material der Kerndämmung Mineralfaserplatten, also ein Material mit extrem kleinem Diffusionswiderstand, verwendet wurde. Bautechnisch richtig wurde an der dem Wohnraum zugewandten Seite der Mineralfaserplatten eine PVC-Folie als Dampfbremse angebracht.

Der Weg des Dampfstroms durch die Konstruktion kann ähnlich wie beim Wärmestrom mittels Auszeichnen einer Stromlinie dreidimensional gezeigt werden. Es ist nahe liegend, sich durch Auswahl von Punkten innerhalb der als kritisch erkannten Zone der Kerndämmung ein Bild über den Weg des Wasserdampfs durch die Konstruktion zu machen. Die folgende Abbildung zeigt als Beispiel eines der von AnTherm erzeugten Stromlinienbilder.

Wasserdampfstromlinie von der inneren Oberfläche des Hallenbads nach außen - Der Weg des Dampfstroms durch die Konstruktion kann ähnlich wie beim Wärmestrom mittels Auszeichnen einer Stromlinie dreidimensional gezeigt werden.

Abb. 5: Wasserdampfstromlinie von der inneren Oberfläche des Hallenbads nach außen

Es zeigt sich, dass der Wasserdampf vom Hallenbad den direktesten Weg in die Kerndämmung nimmt, dort aufgrund des kleinen Diffusionswiderstands weit nach oben steigt und schließlich durch die äußere Backstein-Schale nach außen abfließt. Da der berechnete Wasserdampfpartialdruck im Bereich dieser vorgemauerten Backsteinschale erheblich höher ist als der Sättigungsdampfdruck, muss davon ausgegangen werden, dass es dort zu massiver Kondensatbildung kommen wird.

Das gezeigte Beispiel erweist sich insofern als bedeutsam als in [2] berichtet wird, dass der dort zweidimensional betrachtete Fall einem gebauten Beispiel (Hallenbad in Poschavio in der Schweiz) entspricht, bei dem es zu starker Durchfeuchtung im Bereich der über dem Dach liegenden Außenwand der Wohnung gekommen ist.

Besonders interessant ist dabei, dass der normgemäß in eindimensionaler Näherung nach Glaser für die zweischalige Wand durchgeführten Nachweis (siehe z. B. ÖNorm B8110-2 [3]) auf keine Kondensatbildung führt, die Konstruktion also als vollkommen unkritisch einstuft. Dies zeigt, dass mit mehrdimensionalen Berechnungen nicht nur im Fall der Temperaturverteilung sondern auch im Fall der Verteilung des Wasserdampfpartialdrucks eine erhebliche Steigerung der Planungssicherheit erreicht werden kann.

5. Zusammenfassung

Die in Programmpaket Antherm [1] umgesetzte Vorgangsweise zur Visualisierung der Verteilung von Wärme- und Wasserdampfdiffusionsströmen hat sich bereits als praxistaugliche Methode für das rasche Auffinden von thermischen und hygrischen Schwachstellen in Baukonstruktionen etabliert.
Das Visualisieren des Felds der Beträge der Wärme- und Diffusionsstromdichten mittels Falschfarbendarstellung zeigt auf einen Blick die kritischen Bereiche.
Die Möglichkeit, den Weg der Wärme und/oder des Wasserdampfdiffusionsstroms dreidimensional mittels Auszeichnen einer einzelnen Stromlinie zu verfolgen, gibt zudem wertvolle Hinweise in Hinblick auf Planungsempfehlungen zur Verbesserung der thermisch-hygrischen Qualität einer Baukonstruktion.

 

Literatur

[1] Programmpaket AnTherm V1.0, Programm zur Analyse des Thermischen Verhaltens von Bauteilen mit Wärmebrücken und Dampfdiffusionsbrücken, © Tomasz Kornicki (2005)
[2] Wieland, H. und Heim, U.: Mehrdimensionale Berechnung von Wärme- und Feuchtigkeitsströmen, ISBN 3-8169-0587-0, Expert-Verlag (1990)
[3] ÖNorm B8110-2: Wärmeschutz im Hochbau; Teil 2: Wasserdampfdiffusion und Kondensationsschutz (2003)

 

Autoren

Ao. Univ. Prof. Dipl.-Ing. Dr. Klaus Kreč
Arbeitsgruppe für Nachhaltiges Bauen
Institut für Architektur und Entwerfen
Technische Universität Wien
A-1040 Wien, Karlsplatz 13/253.5
Österreich

Tomasz P. Kornicki
Dienstleistungen in EDV & IT
A-1230 Wien, Othellogasse 1/RH8/2
Österreich

Abstract

Visualization of heat and water vapour diffusion flows in the case of tree-dimensional modelling; Klaus Kreč & Tomasz Kornicki

The difficulties in the depiction of the flow of heat and vapour through three-dimensionally modelled building constructions are taken up. A method well suited for practical use in finding regions which are critical with regard to heat and water vapour transport is presented. The pseudo colour image of the absolute values of the flow densities of heat and/or diffusion of water vapour immediately shows the regions of increased heat or vapour diffusion flow. Furthermore the plot of single flow lines clearly shows the three-dimensional path of the heat or water vapour through the building construction. The expressiveness of this method is demonstrated by an example representing a building construction which was analyzed by a three-dimensional calculation using the new thermal bridge program AnTherm.

three dimensional view of the building construction (model) Fig. 1: three dimensional view of the building construction (model)
pseudo colour image of the heat flow densities (heat flux) Fig. 2: pseudo colour image of the heat flow densities (heat flux)
heat flow line depicting the path of heat through the building construction (heat stream line) Fig. 3: heat flow line depicting the path of heat through the building construction (heat stream line)
pseudo colour image of the water vapour diffusion flow densities (vapour flux) Fig. 4: pseudo colour image of the water vapour diffusion flow densities (vapour flux)
heat flow line depicting the path of water vapour through the building construction (vapour stream line) Fig. 5: heat flow line depicting the path of water vapour through the building construction (vapour stream line)

Kurzfassung

Die Problematik der Darstellung des Wärme- und/oder Dampfdiffusionsstroms durch dreidimensional modellierte Baukonstruktionen wird aufgegriffen und eine praxistaugliche Methode zur raschen Erkennung von thermischen und/oder hygrischen Schwachstellen vorgestellt. Das Falschfarbenbild der sich an den Oberflächen des untersuchten Bauteils einstellenden Beträge der Wärme- und/oder Dampfdiffusionsstromdichten zeigt unmittelbar Bereiche erhöhten Wärme- oder Diffusionsstroms auf. Das Auszeichnen einzelner Stromlinien gibt zudem Einblick in den Weg des Wärme- oder Diffusionsstroms durch die Baukonstruktion. Die Aussagekraft des vorgestellten Verfahrens wird anhand eines mit dem neuen Wärmebrückenprogramm AnTherm dreidimensional durchgerechneten Beispiels demonstriert.

Copyright

Dieses Artikel wurde im Juni 2006 im "Bauphysik (28) Heft 3/2006" auf Seiten 214-216 zuerst veröffentlicht (Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin). Nach Ablauf der dreijährigen Sperrfrisst haben die Autoren seit Juli 2009 das Recht anderweitigen Wiederveröffentlichungen.
Der Abstract des Artikels (© 2006 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim) wurde mit der Einwilligung von Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin übernommen.

 

 


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